Nacido en Chicago, de padres divorciados y criado con su madre, a los seis años, Anthony Rapp ya se había iniciado en el mundo del teatro. La adaptación musical 'El principito' de Antoine de Saint-Exupéry le permitió debutar en Broadway con tan sólo diez años y a partir de ahí, comenzó a combinar el mundo del teatro con participaciones en algunas películas como 'Seis grados de separación' con actores de la talla de Will Smith y Stockard Chaning, o 'Movida del 76' con Ben Affleck.
En televisión se le ha podido ver en series como 'Spin City: Loca Alcaldía', 'Expediente X', 'Secuestrado'. Pero la oportunidad llamó a su puerta cuando le llamaron para incorporarse como uno de los grandes fichajes de 'Star Treck: Discovery', que se estrenó en septiembre. Rapp recientemente ha causado revolución entre sus seguidores revelando que su personaje tendrá un romance con una persona de su mismo sexo: ''Puedo anunciar que Wilson Cruz interpretará a mi pareja, a mi amante. Estoy muy orgulloso de ello", confesó en el último Comic Con.
Él mismo ha sido uno de los primeros actores en 'salir del armario' de Broadway. Huye de las etoquetas y sobrenombres de la homosexualidad y han contado que también ha estado enamorado de mujeres.
Actualmente, tiene una relación sentimental con Teerakeni, un joven del que no se sabe mucho, pero que Anthony muestra con frecuencia a través de las redes sociales.